Stochastik

Der Begriff Stochastik stammt aus dem Griechischen und heißt soviel wie „Kunst des Mutmaßens“ oder „Ratekunst“. Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen.

Daraus ein kleines Beispiel, was die Schüler der 10´ten Klasse berechnen können.

Peter trifft bei einem Freiwurf im Basketball-Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7

also 70% den Korb. Im Laufe eines Spiels führt er drei Freiwürfe aus.

Es stellen sich dazu folgende Fragen:

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er dreimal?

2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er nur beim zweiten Mal?

3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er zweimal?

Die Lösung lässt sich mittels eines sog. Baumdiagramms schnell ermitteln.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er dreimal?

0,7 x 0,7 x 0,7 = 0,343 x 100 = 34,3%


2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er nur beim zweiten Mal?

0,3 x 0,7 x 0,3 = 0,063 x 100 = 6,3%


3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er zweimal?

0,3 x 0,7 x 0,7 = 0,147 x 100 = 14,7%

0,7 x 0,3 x 0,7 = 0,147 x 100 = 14,7%     Die drei Ergebnisse addieren =  44,1%

0,7 x 0,7 x 0,3 = 0,147 x 100 = 14,7%

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er dreimal?

0,7 x 0,7 x 0,7 = 0,343 x 100 = 34,3%

2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er nur beim zweiten Mal?

0,3 x 0,7 x 0,3 = 0,063 x 100 = 6,3%

3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er zweimal?

0,3 x 0,7 x 0,7 = 0,147 x 100 = 14,7%

0,7 x 0,3 x 0,7 = 0,147 x 100 = 14,7% Die Ergebnisse addieren 44,1%

0,7 x 0,7 x 0,3 = 0,147 x 100 = 14,7%